Tensão de cisalhamento em molas: por que o fio trabalha em torção

Quando você comprime ou estica uma mola helicoidal, o instinto diz que o fio está sendo esticado como um elástico. Na prática, ocorre algo bem diferente: cada seção transversal do fio é torcida em torno do próprio eixo. A mola é, essencialmente, uma barra em torção enrolada em hélice, e por isso a tensão que governa o dimensionamento é uma tensão de cisalhamento, não uma tensão de tração.

Compreender essa distinção é o que separa um cálculo correto de um chute. A tensão de cisalhamento decide se a mola vai durar milhões de ciclos ou romper na primeira semana, se ela pode ser feita com fio mais fino e mais barato, ou se precisa de aço mais nobre. Neste guia percorremos a física, a fórmula com a correção de Wahl, a diferença para as molas de torção, a tensão admissível, o efeito de tamanho e um exemplo numérico completo.

Por que a mola trabalha em torção

Imagine uma única espira da mola cortada por um plano que passa pelo eixo do fio. A carga axial F, aplicada ao longo do eixo da mola, atua a uma distância igual ao raio médio da espira (D/2) do centro do fio. Esse braço de alavanca cria um momento torçor T = F · D/2 que gira a seção do fio. É exatamente o mesmo mecanismo de um eixo de transmissão sob torque.

Em torção, a tensão de cisalhamento é máxima na superfície do fio e nula no centro. Como a espira é curva, o lado interno (voltado para o eixo da mola) percorre um caminho mais curto que o lado externo, e a distribuição de cisalhamento fica concentrada justamente na fibra interna. É lá que a mola quebra. Por isso todo cálculo sério aponta para a tensão na superfície interna da espira, e não para uma média.

A fórmula da tensão de cisalhamento com a correção de Wahl

Partindo da torção pura de uma barra circular, a tensão de cisalhamento no fio pode ser escrita a partir do torque T = F · D/2 e do momento polar de inércia. Reorganizando os termos, chega-se ao chamado termo nu, τ0, que já inclui o cisalhamento torcional dominante:

Esse termo, porém, subestima a tensão real por dois motivos: existe também um cisalhamento direto da força cortante e há a concentração de tensão pela curvatura da espira. O fator de Wahl, Kw, corrige os dois efeitos de uma vez e depende apenas do índice da mola C = D/d. A tensão corrigida, que é a que se compara com o material, fica:

Repare no denominador d³. A tensão cresce com o cubo do inverso do diâmetro do fio: reduzir o fio em 10% aumenta a tensão em cerca de 37%. É por isso que o diâmetro do fio é a variável mais sensível de todo o projeto. Molas com índice C baixo (espiras muito fechadas) têm Kw alto, o que penaliza a tensão; índices entre 6 e 10 costumam ser o melhor compromisso entre fabricabilidade e nível de tensão.

Molas de torção são diferentes: flexão, não cisalhamento

Aqui mora um erro comum. Uma mola de torção não trabalha em torção do fio, apesar do nome. Nela a carga é um momento aplicado em torno do eixo da hélice, que enrola ou desenrola a espira. Esse carregamento flexiona o fio, e não o torce. Portanto a tensão dominante é uma tensão normal de flexão, e não de cisalhamento.

A tensão de flexão na fibra interna de uma mola de torção segue a forma da flexão de uma viga de seção circular, corrigida por um fator de concentração na fibra interna, Ki:

A consequência prática é importante: como o material resiste mais à flexão do que ao cisalhamento, as molas de torção admitem tensões de trabalho mais altas que as de compressão feitas com o mesmo fio. Ao ler uma tabela de tensão admissível, portanto, é obrigatório saber se ela se refere a cisalhamento (compressão ou tração) ou a flexão (torção). Trocar uma pela outra leva a projetos ora perigosos, ora exageradamente pesados.

Tensão admissível: uma fração do limite de resistência

Não se compara a tensão de trabalho com um número absoluto, mas com uma fração do limite de resistência à tração do material, o Sut. Cada aço de mola tem seu Sut, e a tensão admissível é definida como uma porcentagem dele. Como referência de engenharia, para molas de compressão em fio de aço trabalhando em cisalhamento valem as faixas abaixo:

• Serviço estático ou leve: até cerca de 45% do Sut na tensão de trabalho.
• Serviço com fadiga ou ciclagem: reduzir para algo entre 30% e 40% do Sut, conforme o número de ciclos exigido.
• Molas de torção (flexão): admitem valores mais altos, tipicamente entre 60% e 80% do Sut, por trabalharem em tensão normal.
• Pré-tensionamento (presetting): comprimir a mola além do escoamento na fabricação cria tensões residuais favoráveis e permite elevar a tensão admissível estática.
• Choque, corrosão ou temperatura elevada: aplicar margem adicional e reduzir ainda mais a fração admissível.

O fator de segurança é simplesmente a razão entre a tensão admissível adotada e a tensão de trabalho calculada. Um valor entre 1,2 e 1,5 é comum para serviço estático bem conhecido; cargas incertas ou fadiga pedem margens maiores.

O efeito de tamanho: fio fino é mais forte

Um ponto que surpreende quem começa: o Sut não é uma constante do material, ele depende do diâmetro do fio. O processo de trefilação a frio, que estica o fio por sucessivas fieiras, refina a microestrutura e encrua o aço. Quanto mais fino o fio, maior o número de passes e maior o encruamento, então o fio fino é muito mais resistente por milímetro quadrado do que o fio grosso.

Para fio de piano (music wire), o Sut fica em torno de 2200 a 2400 MPa para diâmetros próximos de 0,5 mm e cai para algo como 1600 a 1800 MPa em fios de vários milímetros. Isso significa que a tensão admissível é, ela própria, função do diâmetro. Usar o mesmo Sut para todos os diâmetros é um erro que superdimensiona molas finas e subdimensiona molas grossas.

Exemplo numérico completo

Vamos dimensionar a mola do preset deste guia. Dados: força de trabalho F = 150 N, diâmetro externo OD = 25 mm, diâmetro do fio d = 2,5 mm. O diâmetro médio é D = OD − d = 22,5 mm, e o índice é C = D/d = 22,5 / 2,5 = 9.

Primeiro o fator de Wahl. Com C = 9: Kw = (4·9 − 1)/(4·9 − 4) + 0,615/9 = 35/32 + 0,0683 = 1,094 + 0,068 ≈ 1,16.

Agora o termo nu. O denominador é π · d³ = π · 2,5³ = π · 15,625 = 49,09 mm³. O numerador é 8 · F · D = 8 · 150 · 22,5 = 27000 N·mm. Logo τ0 = 27000 / 49,09 ≈ 550 MPa.

Aplicando a correção: τ = Kw · τ0 = 1,16 · 550 ≈ 638 MPa. Essa é a tensão de trabalho real na fibra interna da espira.

Falta o veredito. Para fio de piano nesse diâmetro, tome Sut ≈ 2000 MPa e um serviço estático a 45%: tensão admissível ≈ 0,45 · 2000 = 900 MPa. Como 638 MPa é bem menor que 900 MPa, a mola é segura, com fator de segurança de 900/638 ≈ 1,4. Há margem para aumentar a carga ou reduzir levemente o fio.

Tensão, constante elástica e a distinção d³ contra d⁴

O diâmetro do fio governa duas grandezas ao mesmo tempo, mas com expoentes diferentes, e entender isso é o coração do projeto de molas. A constante elástica cresce com a quarta potência do diâmetro, enquanto a tensão cai com o cubo do diâmetro:

Ou seja, engrossar o fio deixa a mola mais rígida (mais N por mm) e, ao mesmo tempo, reduz a tensão de trabalho. Parece um ganho duplo, mas há um preço: uma mola mais rígida também acumula mais força para uma mesma deflexão, o que empurra a tensão de volta para cima. O jogo do projetista é equilibrar d, D e o número de espiras para atingir a constante elástica desejada mantendo a tensão dentro do admissível. Como os expoentes 3 e 4 são diferentes, quase sempre existe uma combinação que fecha os dois requisitos ao mesmo tempo.

Na molas.app.br, cada vez que você ajusta o diâmetro do fio, o diâmetro externo ou o número de espiras, a ferramenta recalcula a tensão de trabalho com a correção de Wahl e mostra a margem de segurança frente ao material escolhido, em tempo real. Você vê na hora se a mola está folgada, no limite ou reprovada, sem precisar abrir uma planilha.